壓縮驅動單元溫度場的有限元建模：與測量結果比對（譯文）
FEM thermal model of a compression driver-comparison with experimentalresults,
144th AES Convention, 2018.
作者：Marco Baratelli, Grazia Spatafora, EmilianoCapucci, and Romolo Toppi
單位：Faital S.p.A.
摘要：為了預測揚聲器溫升現象和盡可能地減小潛在損傷，文中基于COMSOL Multiphysics軟件建立了一款壓縮驅動單元溫度場的時域瞬態仿真分析模型。仿真分析模型中通過熱傳導、自然對流和熱輻射來模擬傳熱過程，保證了仿真分析方法的嚴謹性。為了更加準確地預測溫度隨時間的變化細節，仿真模型亦考慮了功率壓縮現象。仿真結果表明文中所述仿真分析方法可以準確地預測類似電聲器件的使用極限，以及溫升效應對磁隙中磁感應的影響。
1. 簡介
壓縮驅動單元是具有較高工作效率的高頻電聲換能器，可以產生較大聲壓級，通常會結合號角或者波導使用。因為壓縮驅動單元的工作頻帶很高，振膜的振幅非常小，可以近似為靜止狀態，所以壓縮驅動單元不會像重低音揚聲器那樣可以通過顯著的強迫對流來散熱，也就更加容易過熱，極端情況下還會導致燒圈。Faital S.p.A基于COMSOL Multiphysics軟件開發了溫度場仿真分析模型，用于預測壓縮驅動單元的溫升現象，并盡可能減小音圈的潛在永久性損傷。
2. 理論背景
揚聲器工作工程中，能量絕大部分以熱量形式耗散，熱功率近似為：
（1）上式中，V是音圈端電壓， 是音圈直流電阻隨溫度變化的函數，是揚聲器工作效率[1]。當壓縮驅動單元和號角一起工作時[1]，最大工作效率理論上可達50%，而重低音揚聲器[2]的工作效率一般不超過3%。
要注意的是，音圈的直流電阻 是關于溫度 的函數，可以表示如下：
（2）上式中， 是音圈在環境溫度 下的直流電阻， 和是和材料相關的系數。音圈導線材料通常是銅（cu）或鋁（al），已知：
上述材料對溫升都非常敏感，事實表明揚聲器在大功率下工作時，音圈直流電阻可以達到環境溫度下直流電阻的兩倍，這就意味著此時驅動功率只有溫升前的一半，這就是功率壓縮現象。
另外，一小部分溫升是由渦電流貢獻的，不同類型揚聲器貢獻量也不一樣，這部分貢獻量可由渦電流所在區域的電功率計算得到。電磁場有限元仿真是計算渦電流熱貢獻量的好方法，這部分熱貢獻量通常占比很�。ǹ倻厣�6%~14%）。
熱量通過傳導、對流和輻射傳遞到揚聲器其他結構上，在本文工作中這些因素都不可忽略。本文并不討論傳熱基礎理論，相關信息可參考文獻[5]和COMSOL Multiphysics傳熱模塊手冊[6]。
要注意的是對流是傳熱過程中的一個非常重要的部分，也許是揚聲器中最復雜的傳熱現象。對流可分為自然對流和強迫對流，自然對流是由溫度場存在梯度和空氣浮力變化而引起（熱空氣上升，冷空氣下沉）；強迫對流是由揚聲器在低頻工作時振膜推動大量空氣運動而引起。壓縮高音單元的音圈沖程非常小，所以強迫對流很微弱以致可忽略不記。
自然對流本質上是溫度場和流場的耦合問題，可以通過兩種方式建模：1）精確描述流場和溫度場的耦合（計算Navier-Stokes方程）；2）基于等效換熱系數僅計算溫度場中的傳熱問題。方式1）是最全面深入的方法，但需要進行流體動力學（CFD）計算，占用內存量大，計算時間很長；方式2）不需要CFD計算，只需計算傳熱方程，其中對流換熱速率 為：
上式中，h為換熱系數[6]。找到合適的換熱系數值很關鍵，該值取決于流體的材料特性、物體表面溫度以及幾何構型（如垂直壁面、水平板面或傾斜表面等）。COMSOL Multiphysics提供換熱系數的內置函數[6]，相關信息在文獻[5]中也可以很方面地找到。
溫度也會改變磁鋼性能，釹鐵硼和鐵氧體是揚聲器中最常見的兩種磁鋼材料，其中釹鐵硼對溫升更加敏感，這是因為這種磁性材料的居里點溫度（開始發生永久性退磁的溫度）很低。另外，磁鋼剩磁Br也和溫度相關。對于N35和Y30，當20℃時：
在20℃~150℃范圍內，N35和Y30的剩磁改變率分別[7][8]為 -0.12%/℃（溫度每上升1℃，剩磁下降0.12%）和 -0.18%/℃。
3. 方法
本文在沒有實際樣品任何測量信息的條件下，準確預測了壓縮驅動單元的溫度場特性。首先，采用前文所述嚴謹方法（溫度場和流場耦合）開展仿真分析工作，所掌握的信息僅有幾何模型和必要的材料參數。
仿真模型建立之后就開展相同條件下的測量工作，并將測量結果和仿真結果進行比對，以驗證仿真分析模型的準確性。
最后，基于等效換熱系數建立并求解不考慮層流的簡化模型，所得簡化模型的仿真分析結果和完整模型的仿真分析結果進行比對。
3.1 仿真
本文采用COMSOL Multiphysics軟件建立2D軸對稱仿真分析模型，若要仿真具有更加復雜幾何特征的3D溫度場特性，邊界條件設置方法也同樣適用。
圖1為本文所討論的幾何模型，對稱軸為 r = 0 處的垂直紅線。要注意的是壓縮驅動單元附近的區域也是幾何模型的一部分，代表了空氣區域，這對于求解全耦合問題是必不可少的。此時揚聲器相當于完全放置于空氣中。
在固體和流體的所有接觸邊界上考慮熱輻射的影響，發射系數 來自文獻，在開展測量工作時才會對這一數值進行校核。
圖1 壓縮驅動單元的幾何模型
在仿真分析模型中，通過耦合求解空氣區域中的流場和溫度場來模擬自然對流，空氣重力因素應考慮在內。雖然這并不是求解問題的最有效方法，但這是最嚴謹的方法。因為壓縮高音單元封閉腔體中空氣的密度會隨著溫度和壓強發生變化，所以應采用可壓縮流體形式的Navier-Stokes方程進行求解。之所以選擇“層流”（而不是“湍流”），是因為該問題中只有自然對流會產生影響，此時空氣流速很小。
通過設置相關部件之間的邊界條件來建立膠水的模型。
以15[V] 直流電壓來計算熱功率[1]，因為當直流信號加載到音圈上時，不會產生聲波和渦電流，所以此時揚聲器工作效率 。通過將公式（2）帶入公式（1）來仿真功率壓縮的影響。圖1中的音圈為銅包鋁線，采用了第2節中鋁的相關系數。另外，由直流信號引起的直流偏置已在圖1所示的幾何模型中有所考慮，而直流偏置量已通過“電磁場-固體力學”耦合瞬態仿真得到，具體工作不在本文討論范圍內。
為了和溫升的測量結果進行比對，本文采用瞬態仿真分析方法，總的仿真時間長度為2小時，每隔10分鐘保存一次仿真結果。
3.2 測量
在與仿真模型相同的邊界條件下開展相關測量工作。使用電流表測量音圈中的電流，從而計算出音圈電阻，再通過音圈電阻的變化情況來測量音圈溫度。采用兩種方法測量背板溫度，測量結果取平均值：1）將一個熱電偶放置在背板小孔中測量，并用導熱膏粘接；2）將一個無支撐的小音圈粘在背板上，通過其直流電阻的變化來測量。圖2為測量設置示意圖。
圖2 溫度場測量的設置
在測量過程中可知導磁板、音圈和磁鋼的溫度，它們的發射率則可通過熱成像攝像機的測量結果來校核。校核發射率的目的在于確保各部件發射率的測量值和文獻中的值，以及仿真模型中的值一致。
壓縮驅動單元通過尼龍繩懸吊，以保證單元附近都是空氣，而不會接觸其他物體表面，這和仿真模型中的仿真環境一致。
4. 結果
仿真分析結果和測量結果取得較好一致，最大誤差也僅有5%。仿真計算時間為28分鐘，所用計算機的CPU主頻為3GHz，內存為8GB。仿真計算時間尚可接受，但如果（要通過仿真）開展實際樣品的優化和精細調音，那么這個仿真計算時間還是太長了。
圖3 全耦合仿真分析結果和測量結果的比對
圖4 溫度場（左）和空氣流速（右）的仿真分析結果（t =120min）
5. 簡化模型
如第2節所述，為了計算速度更快，仿真模型中不再考慮層流的影響，可以通過磁路結構外表面的等效換熱系數來實現自然對流，此時幾何模型中的空氣區域可以畫得很小。實際上僅需考慮壓縮驅動單元內部直到喉口的空氣區域，在喉口空氣邊界上采用“開邊界”，在固體部件的外表面設置等效換熱系數。
在COMSOL Multiphysics軟件中可計算水平平板（壓縮驅動單元的上表面和下表面）和垂直壁（磁鋼、前片和背板的外表面）的傳熱系數。該方法仿真計算時間僅需18秒。結果表明這些傳熱系數提供了非常有用的近似效果。如圖5所示，簡化模型的音圈溫度仿真分析結果偏低，而背板溫度影響不大。
圖5 簡化模型和全耦合模型的仿真分析結果比對
當需要通過改變幾何或材料來找到降低音圈溫度的優化設計時，該簡化模型方法比較有用。然而我們還是建議先進行一次全耦合模型仿真，以確保簡化模型的仿真分析結果和正確結果不會差得太多。
6. 考察磁特性
最后還測量確認了磁鋼剩磁 Br 隨溫度的變化率（詳見第2節）。在20℃和100℃（測量過程中磁鋼達到的最大溫度）時分別測量磁隙中的磁通密度。測量結果和靜磁場仿真分析結果進行了比對，仿真模型中采用了對應溫度下的磁鋼剩磁 Br。表1中的比對結果表明，該（計算不同溫度下磁鋼剩磁Br）方法比較可靠，可用于準確預測大功率下的聲壓級變化。
表1 兩種溫度下磁隙中磁通密度的仿真結果和測量結果
7. 結論
一款壓縮驅動單元的溫度場仿真分析結果和測量結果取得較好一致。不僅通過流場和溫度場的全耦合方法求解自然對流問題，還通過等效換熱系數的簡化模型來求解，且二者求解結果幾乎相同。文中還研究了磁隙中磁通密度隨溫度的變化，結果表明和文獻中所述規律一致。本文所述仿真分析方法可用于實際產品的設計和優化，因為直流電壓信號加載已代表了最嚴重的溫升現象（此時揚聲器工作效率為0）。另外，當本文中的壓縮驅動單元和號角結合使用時，也可（根據本文方法）準確評估其工作效率。對于3D模型或更復雜的模型（例如壓縮驅動單元和水平輻射號角結合使用時就無法簡化為2D軸對稱模型），本文設置方法也同樣基本適用，只需在特定邊界條件上進行一些微調。
本文研究內容可為woofer傳熱仿真打下堅實的基礎，woofer傳熱仿真還需考慮強迫對流帶來的散熱效果。鑒于本文中全耦合模型的計算較為復雜，因此有必要提供一種有效且合適的近似方法（減少計算量），從而使該方法可以成為（電聲工程師的）設計工具。
8. 參考文獻
[1] Keele D. B., MaximumEfficiency of Compression Drivers, 117th AES Convention, 2004.
[2] Small R. H., Direct RadiatorLoudspeaker System Analysis, J.A.E.S., 20(5), pp.383-395, 1972.
[3] Bard D. and Sandberg G.,Modelling of Nonlinearities in Electrodynamic Loudspeakers, 123rdAES, 2007.
[4] Dodd M., The Application ofFEM to the analysis of Loudspeaker Motor Thermal behavior, 112thAES, 2002.
[5] Cengel Y., BolesM.,Thermodynamics: An Engineering Approach, McGraw-Hill, 8thedition, 2014.
[6] COMSOL, COMSOL Multiphysics5.3a – Heat Transfer Module – User Guide, Stockholm, Sweden, 2017.
[7] TDK, Ferrite Magnets, 2014.
[8] E-Magnets-UK, TemperatureRatings: Temperature Effects on Neodymium Iron Boron, NdFeB, magnets, 2017.
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